断面一次モーメント（だんめんいちじモーメント）とは、断面の各微小面積と、ある基準軸からの距離の積を全断面にわたって積分した値です。
図心（重心）の位置を求める際に必要な量であり、建築CADの構造計算や図面作成でも活用されます。
断面一次モーメントとは？基本的な意味
断面一次モーメント（Sx、Sy）は、断面の形状と基準軸の位置関係を表す量です。
「一次」とは距離の1乗を使うことを意味し、「二次モーメント」（距離の2乗）と区別されます。
断面一次モーメントは主に図心（断面の重心）の座標を求めるために使われます。
図心は断面の応力分布や断面二次モーメントの計算の基準点となります。
断面一次モーメントの計算式
x軸に関する断面一次モーメント Sx は次の式で表されます。
Sx ＝ ∫y dA ＝ Σ(Ai × yi)
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| Sx | x軸に関する断面一次モーメント | mm³、cm³ |
| Ai | 各部分断面の面積 | mm² |
| yi | x軸から各部分断面の図心までの距離 | mm |
図心の求め方
断面一次モーメントを使った図心（y₀）の計算式：
y₀ ＝ Sx ÷ A ＝ Σ(Ai × yi) ÷ ΣAi
計算例：T形断面の図心
フランジ（幅200mm×厚20mm）とウェブ（幅20mm×高200mm）からなるT形断面の場合（基準軸＝断面下端）：
- フランジ：A₁ = 200×20 = 4,000mm²、y₁ = 200+10 = 210mm
- ウェブ：A₂ = 20×200 = 4,000mm²、y₂ = 100mm
- Sx = 4,000×210 + 4,000×100 = 840,000 + 400,000 = 1,240,000 mm³
- 全断面積 A = 8,000mm²
- 図心 y₀ = 1,240,000 ÷ 8,000 = 155mm（下端から）
断面一次モーメントとせん断応力度の関係
断面一次モーメントは、梁のせん断応力度計算にも使われます。
τ ＝ Q × S / (I × b)
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| τ | せん断応力度 |
| Q | せん断力 |
| S | 注目点より上（または下）の部分断面の断面一次モーメント |
| I | 断面二次モーメント |
| b | 注目点での断面幅 |
AutoCADで図心・断面一次モーメントを確認する方法
AutoCADでは、描画した断面形状の重心（図心）位置を自動計算する機能があります。
MASSPROPコマンドを使う
- コマンドラインに「MASSPROP」と入力しEnter
- 断面形状を表す閉じたポリラインやリージョンを選択
- 「面積」「図心（centroid）」「断面二次モーメント」などが表示される
- 結果をテキストファイルに保存することも可能
※MASSPROPはリージョン（REGION）オブジェクトに変換したあとで使うと正確な結果が得られます。
断面一次モーメントと断面二次モーメントの違い
| 項目 | 断面一次モーメント（S） | 断面二次モーメント（I） |
|---|---|---|
| 距離の乗数 | 1乗（y） | 2乗（y²） |
| 単位 | mm³、cm³ | mm⁴、cm⁴ |
| 主な用途 | 図心の計算、せん断応力度 | 曲げ応力度、たわみの計算 |
| 図心軸に関する値 | ゼロになる | 最小値となる |
まとめ
断面一次モーメントとは S＝Σ(Ai×yi) で計算される量で、断面の図心位置を求めたり、せん断応力度を計算したりする際に使います。
AutoCADではMASSPROPコマンドで図心座標を自動取得でき、複雑な断面の計算も効率よく行えます。
断面二次モーメントとの違いも整理して理解しておきましょう。
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